まず乱数とは、「次に何が出るかわからない規則性のない（ランダムな）でたらめな数字」のことを指します。
乱数の身近な例えとしては、サイコロの目があります。数列の問題で１、２、３、４、５、□という数列あれば、□に入るのが６だというのはまあ誰でも予想できるでしょう。
ですが、これがサイコロを投げた結果を示した数列だとしたならば、□に入る数字は、必ずしも6ではなく、1から6までのどの数字でも入る可能性が出てきます。
そして、数字の並びが乱数で、次に出てくる数が、サイコロならば 1から６、ポケモンの固体値ならば 0から31というように、一定の範囲の数の中から均等に選ばれる乱数は一様乱数といいます。
一般的にでてくるのはこの一様乱数なのですが、乱数の定義としては、とりあえず次の値がわからなければ、出てくる数の確率が偏っていたとしても乱数ということになります。
（ちょっと脱線すると６V（各個体値が全部最高の31）が野生で出てくる確率は 32、32、32、32、32、32となるときなので１/32の6乗＝１/1073741824です。約11億分の1です。ちなみに統計学上30万分の１以下の確率はゼロとみなしていいらしいので、それをあてはめると野生で６Vが出てくる確率は０％ということになります。）
他にも０と自然数（その数と１でしか割れない数のこと）が、ランダムに現れるような乱数である自然乱数というものもあります。
また正規分布を持つような乱数である正規乱数というものもあります。金融工学などにおいてはホワイトノイズとして利用されます。
次に乱数の使い道ですが、乱数はおもに結果が予測できてしまっては困るものに、使われています。たとえばプログラムのセキュリティーなどではデータの暗号化に使われる鍵の生成に乱数が使われています。もし数字の羅列に法則性があれば、予測されてしまい、簡単にハッキングされてしまいます。他にも分析手法を確認したいけどデータがないときにサンプルデータを作る際にも乱数は使われます。
（そして、ポケモンの個体値に乱数が使われているのはポケモン一匹ごとに個性を出したいからです。個体値がみんな同じだったら個性がでません。まあポケモン廃人からは厳選するのがめんどくさいし新規が対戦に参入する障壁だからなくせという意見が多いですが・・・。）
そして、統計分析などでよく使われるコンピュータのプログラムで発生させた乱数は計算によって発生させた数であり、完全に無作為で作り出した乱数ではないため、擬似乱数といいます。
ちなみに、完璧な乱数とは、実際に自分でサイコロを転がして出した数の羅列ですが、一々1000回も振るのも手間なので、乱数表やアルゴで発生させた擬似乱数で代用されています。ですが現在はコンピューター処理が当たり前なので乱数＝擬似乱数という認識で問題ないです。
乱数の発生はよくエクセルでされていますが、Rのほうが乱数の精度がいいので、もしちゃんとした統計解析で使うのであれば、エクセルではなくRで発生させた乱数をつかう方がオススメです。
