今回はRを使って二項分布の分布の作図していきます。その前に二項分布について軽く説明しておくと、
二項分布とは、「試合の勝ち敗けやコイントスの裏表・宝くじの当たり外れといった2つの値をとっていて※各事象が独立している試行（ベルヌーイ試行）を、ｎ回行ったときの分布」のことです。
※ここでいう”各事象が独立している試行”とは、各試行が他の試行に影響を与えないことを言います。つまり、コイントスをした場合に、1回目のコインが表だったから2回目は裏の方が出やすいというようなことはなく、コイントスで表と裏が出る確率はそれぞれ常に2分の1ということを意味しています。
Rでコイントスと同じ事象をシュミレーションを行うにはsample()関数を使います。
outcomes<-sample(c(0,1),1000,replace=TRUE)
sample()関数の最初の引数には、シュミレーションする集団がどんな集団かを入力します。コイントスの場合は、表と裏なので、0と１で設定しました。
次の引数は抽出する回数を設定します。上でも述べたようにコイントスは、ベルヌーイ試行であるので、表が出たら次は裏が出やすくなるというようなことはありません。なので、replace=TRUEという引数を入れて、復元抽出を行います。
（sample()関数のほかの機能については[R]無作為抽出をするsample関数の使い方という記事が分かりやすく解説しています。)
そしてコイントスを1000回行い、表を１、裏を０としたシュミレーションの結果のヒストグラムが下のようになります。
そしてコインを1000回投げたときに表が１回出る確率、2回出る確率・・・と順番に計算していきます。計算にはdbinom()関数を使います。
一応手計算でもできないことはないのですが、計算式が少々めんどくさいので省略します。計算はコンピュータがやってくれるので別にできなくても問題ないです。
> dbinom(1,1000,0.5)
[1] 9.332636e-299
> dbinom(2,1000,0.5)
[1] 4.661652e-296
これを1000まで行い、その結果をプロットしたものが下のようになります。
x<-0:1000
plot(x,dbinom(x,1000,0.5), type="h")
もしコインを3回投げて全部表だったとしても、1000回投げればコインが表になる回数は大体500回程度になり、大数の法則のとおり試行回数を増やせば2分の１に収束するというわけです。
また、世の中の多くの現象は「○か×か」といった2つの結果の積み重ねで出来ているため、二項分布は正規分布やポアソン分布に近似することができます。正規近似・ポアソン近似を理解できれば、色んな現象の確率を求められるようになります。
